Com informações da Physics World - 23/07/2024
Mapa da gravidade da Terra
Fazer um mapa da gravidade da Terra é algo mais difícil do que parece, já tendo sido objeto de pesquisas feitas a partir do solo e do espaço.
Assim, os modelos computadorizados se tornam elementos importantes. Contudo, mesmo aqui, antes é necessário construir modelos confiáveis.
Se a Terra fosse uma esfera ou elipsoide perfeita, modelar seu campo gravitacional seria fácil. Mas não é, então os geocientistas usam um modelo aproximado baseado na chamada esfera de Brillouin, que é a menor esfera geocêntrica onde cabe todo o planeta, tocando a Terra em um único ponto. Talvez você pense logo no Monte Evereste (8.848 metros), mas na verdade o ponto de maior projeção do nosso planeta rumo ao espaço é o cume do Monte Chimboraço (6.263 metros), no Equador, porque, mesmo sendo mais baixo, ele fica perto da crista do bojo equatorial da Terra.
Para o ponto que toca a esfera de Brillouin, os métodos tradicionais, baseados em expansões dos harmônicos esféricos (HE), produzem uma boa aproximação do campo gravitacional real da Terra. Mas, para pontos dentro da esfera - isto é, para todos os lugares na superfície da Terra ou perto dela abaixo do pico do Monte Chimboraço - essas mesmas expansões HE geram previsões erradas. A propósito, harmônicos esféricos são funções que representam a variação espacial de um conjunto ortogonal de soluções da equação de Laplace, quando a solução é expressa em coordenadas esféricas.
Uma equipe de físicos e matemáticos das universidades do Estado de Ohio e Connecticut, nos EUA, investigaram agora a diferença entre as previsões do modelo e o campo gravitacional real da Terra.
Eles descobriram que as equações de expansão HE divergem abaixo da esfera de Brillouin, levando a erros. A equipe também quantificou a escala desses erros.
Implicações para a navegação e os exoplanetas
Os pesquisadores demonstraram que o erro de previsão baseado na divergência aumenta exponencialmente com a profundidade abaixo da esfera de Brillouin.
"Além disso, em um determinado ponto do espaço livre abaixo da esfera, descobrimos que o erro de predição diminui à medida que o grau de truncamento N aumenta em direção ao seu valor ideal, Nopt," explicou o professor Michael Bevis. Além deste ponto, entretanto, "aumentar ainda mais N fará com que as previsões do modelo se degradem, [e] quando N >> Nopt, o erro de previsão crescerá exponencialmente com o aumento de N."
A consequência prática mais importante disto é que que agora é possível quantificar o efeito desse resultado matemático na precisão da previsão de qualquer modelo gravitacional formado a partir de uma chamada expansão HE truncada - ou polinômio EH - em qualquer lugar, na superfície da Terra ou perto dela.
O trabalho mostra que os modelos tradicionais do campo gravitacional terrestre são fundamentalmente falhos quando aplicados em qualquer lugar próximo da superfície do planeta, o que ocorre porque eles estão tentando representar uma quantidade física definida com uma série que na verdade diverge localmente.
Isso irá ajudar os pesquisadores a formular e validar uma próxima geração de modelos gravitacionais globais, o que tem implicações importantes para a navegação inercial e até para a astrofísica dos exoplanetas. Nesta última linha, a equipe já está trabalhando para melhorar a precisão do seu simulador de gravidade para que ele possa modelar melhor planetas com densidade interna variável e topografia mais complexa.
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