Labirinto mais complexo do mundo resolve problemas considerados insolúveis

Redação do Site Inovação Tecnológica - 03/07/2024

Se sair do centro vermelho parece ser demasiado fácil, os ciclos subsequentes crescem exponencialmente, resultando no que os cientistas acreditam ser o labirinto mais complicado do mundo.
[Imagem: Shobhna Singh et al. (2024)]

Quasicristais e labirintos

Ao tentar resolver um problema quase puramente matemático, envolvendo o modo como os átomos se organizam nos quasicristais, cientistas descobriram como construir os labirintos mais complexos já vistos pelo homem.

Além de fazer inveja ao Minotauro, o trabalho poderá, em última análise, ser utilizado para enfrentar alguns dos desafios mais prementes da humanidade, da simplificação de processos industriais e o armazenamento de energia até a captura de carbono e a produção de fertilizantes.

Os três físicos teóricos da Universidade de Bristol, no Reino Unido, estavam tentando entender como os átomos se organizam para formar os quasicristais, materiais cuja estrutura era considerada impossível pelos cientistas, mas finalmente valeu o Nobel de Química ao seu descobridor. Também por muito tempo se acreditou que os quasicristais eram puramente extraterrestres, até que, no ano passado, foram descobertos quasicristais formados naturalmente na Terra.

Os átomos nesses materiais se organizam de maneira diferente de como o fazem nos cristais, como o quartzo ou o sal de cozinha. Enquanto os átomos nos cristais se repetem em intervalos regulares, como os quadrados de um tabuleiro de xadrez, os átomos dos quasicristais fazem algo um pouco mais misterioso, com sua estrutura podendo ser descrita matematicamente como fatias de cristais que existem em seis dimensões, em oposição às três dimensões do nosso Universo familiar.

E uma nova surpresa estava escondida nessa estrutura exótica. Ela se revelou quando os físicos tentaram entender o arranjo dos átomos seguindo-os um por um usando os movimentos do cavalo no jogo de xadrez: A peça é movida dois quadrados verticalmente e um quadrado horizontalmente, ou dois quadrados horizontalmente e um quadrado verticalmente, em ambos os casos formando a forma de um L maiúsculo.

Uma solução possível para sair do mais simples dos labirintos.
[Imagem: Shobhna Singh et al. (2024)]

Labirinto mais complicado do mundo

No xadrez, o cavalo visita cada casa do tabuleiro apenas uma vez antes de retornar à casa inicial. Este é um exemplo de "ciclo hamiltoniano", uma volta através de um mapa visitando todos os pontos de parada apenas uma vez. Ao aplicar o mesmo comportamento aos átomos de um quasicristal, o que emergiu foi uma infinidade de ciclos hamiltonianos cada vez maiores.

Os ciclos hamiltonianos visitam cada átomo na superfície dos quasicristais precisamente uma vez, com os caminhos resultantes formando labirintos complexos e únicos, descritos por objetos matemáticos chamados fractais.

"Quando observamos as formas das linhas que construímos, notamos que elas formavam labirintos incrivelmente intrincados. Os tamanhos dos labirintos subsequentes crescem exponencialmente - e há um número infinito deles," contou o professor Felix Flicker.

Esses caminhos, que formam os labirintos mais complexos jamais desenhados pelo homem, têm uma propriedade muito especial: Um lápis atomicamente fino poderia desenhar linhas retas conectando todos os átomos vizinhos, sem que o lápis tenha que ser levantado ou que qualquer linha se cruze.

O curioso é que criar essas rotas é algo conhecido como problema NP-completo na computação, um problema que se torna exponencialmente mais complexo à medida que o número de átomos aumenta, o que faz a ciência da computação considerá-los impossíveis de resolver em grandes escalas. Mas o trio descobriu que os quasicristais resolvem problemas desse tipo de modo inesperadamente simples.

E é aí que a coisa salta diretamente para os interesses práticos.

Este é o mais complicado de todos os labirintos desenhados pela equipe, sendo interessante calcular qual o tamanho do fio de Ariadne necessário para guiar alguém para fora.
[Imagem: Shobhna Singh et al. (2024)]

Usos práticos dos labirintos

O problema de encontrar ciclos hamiltonianos em configurações gerais é tão difícil que sua solução resolveria automaticamente muitos problemas importantes ainda a serem superados pela ciência.

Por exemplo, a descoberta tem aplicações em um processo conhecido como microscopia de varredura por tunelamento, onde o lápis é uma ponta de microscópio atomicamente afiada, capaz de gerar imagens de átomos individuais. Os ciclos hamiltonianos formam as rotas mais rápidas possíveis para o microscópio seguir, o que é muito útil quando se considera que uma imagem de microscopia dessas, usando microscópios de última geração, pode levar um mês para ser produzida.

Ou podemos nos lembrar da adsorção, um processo industrial chave no qual as moléculas aderem às superfícies de outros materiais. Hoje, apenas cristais são usados industrialmente para adsorção, mas isso poderá mudar se os átomos de uma superfície admitirem um ciclo hamiltoniano, com moléculas flexíveis do tamanho certo empacotando-se com perfeita eficiência ao longo desses labirintos atômicos. Ou seja, os quasicristais podem ser adsorventes altamente eficientes. Um dos muitos usos da adsorção é a captura e armazenamento de carbono, para evitar que as moléculas de CO₂ cheguem à atmosfera.

Uma adsorção eficiente também poderia tornar os quasicristais candidatos a catalisadores, que aumentam a eficiência industrial ao diminuir a energia das reações químicas. Por exemplo, a adsorção é uma etapa fundamental no processo de catálise Haber, usado para produzir fertilizante de amônia para a agricultura.

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