Descoberta solução matemática para outras dimensões

Redação do Site Inovação Tecnológica - 26/03/2007

[Imagem: E8 Group]

Grupo matemático E8

Há exatos 120 anos, o matemático norueguês Sophus Lie descobriu um grupo matemático chamado E8.

Grupos são descrições matemáticas da simetria de objetos contínuos, sejam eles relativamente simples, como esferas e cones, sejam objetos multidimensionais de enorme complexidade.

É muito fácil entender a simetria de um quadrado. Esta figura tem apenas dois componentes, uma imagem-espelho a partir das diagonais e a imagem-espelho que resulta quando o quadrado é cortado pela metade a partir de qualquer um de seus lados. A simetria do quadrado forma um grupo com apenas dois graus de liberdade ou, duas dimensões.

Indo além, há uma família contínua de simetrias para cada poliedro.

Agora, um grupo de cientistas de vários países conseguiu finalmente mapear o grupo E8, que representa o icosaedro. Em termos de complexidade de cálculo, o feito é equivalente ao mapeamento do genoma humano.

Múltiplas dimensões

Se considerarmos a Terra como uma esfera, ela se torna um objeto contínuo e simétrico com duas dimensões em sua superfície. Bastam duas coordenadas, a longitude e a latitude, para descrever qualquer ponto em sua superfície. Mas a Terra pode também se mover no espaço: isso exige três pontos para definir uma posição: os famosos eixos x, y e z. O grupo de simetria de nossa esfera tem então três dimensões.

Já o E8 exige muito mais da imaginação para que se possa tentar "visualizar" seu espaço simétrico: ele se transforma em um sólido de 57 dimensões - o que significa que são necessários 57 "eixos" para se definir um ponto único nesse sólido. O grupo de simetria contém nada menos do que 248 dimensões. Esses números quase enigmáticos podem então ser expressos na forma de 240 vetores em um espaço de 8 dimensões.

Átomos geométricos

"Embora o mapeamento do genoma humano tenha sido de fundamental importância para a biologia, ele não lhe deu instantaneamente uma droga milagrosa ou a cura para o câncer," compara o matemático Jeffrey Adams, coordenador do projeto. "Essa pesquisa é similar: ela representa uma pesquisa básica essencial, mas suas implicações podem não se fazer conhecer por muitos anos."

Mas anos cuja contagem já começou para os físicos que estudam a Teoria das Cordas, que prevê a existência de seis outras dimensões em nosso universo, além das quatro conhecidas: o x, y e z do espaço mais o tempo. A geometria e a teoria dos números são outros campos que deverão ter novo impulso com o cálculo do grupo E8.

O que os pesquisadores conseguiram foi construir o que eles chamam de "representações irredutíveis". Essas representações estão para a geometria como os átomos estão para a química. Da mesma forma que conhecer os átomos não nos diga quais elementos podem ser construídos com eles, é inegável que se trata de um excelente ponto de partida.

Outro campo de pesquisas já está computando os ganhos com essa pesquisa: o desenvolvimento de novos algoritmos e programas de computador capazes de fazer cálculos com mais eficiência e rapidez.

O cálculo final do E8 levou 77 horas de trabalho de um supercomputador. Isto com a versão acabada do software, depois de inúmeros travamentos por problemas no programa de cálculo e até no próprio supercomputador. Enquanto o cálculo do genoma humano produziu como resultado um arquivo de cerca de 1 gigabyte de dados, o E8 produziu 60 gigabytes.