Redefinição de energia aproxima Einstein da Mecânica Quântica

Redação do Site Inovação Tecnológica - 15/12/2021

A nova matemática se dá bem com a Termodinâmica e com os buracos negros.
[Imagem: Kyoto University]

Relatividade quântica

Temos duas teorias de extremo sucesso, que parecem resistir as todas as provas experimentais: A Teoria da Relatividade explica muito bem as coisas em escala cósmica, enquanto a Mecânica Quântica explica bem as coisas em escala atômica.

O problema é que as duas não se falam, o que nos mostra que existe algo "além da Física" que aprendemos na escola.

Agora, porém, um trio de pesquisadores da Universidade de Quioto, no Japão, fez um trabalho que aproxima as duas teorias de uma forma que ninguém havia conseguido.

A expectativa é que as novas equações matemáticas e as novas definições propostas pela equipe aproximem as teorias de Einstein e a Mecânica Quântica.

Definição de energia que engloba entropia

Einstein conhecia bem os desafios matemáticos. Ele lutou para definir a energia de uma forma que reconhecesse a lei da conservação e da covariância de energia, que é a característica fundamental da Relatividade Geral onde as leis físicas são as mesmas para todos os observadores.

O que o trio de físicos propôs agora é uma nova abordagem para este velho problema, e eles fizeram isto de forma radical: Mudando a definição de energia de forma que ela incorpore o conceito de entropia.

Embora muito esforço já tenha sido feito para reconciliar as matemáticas da Relatividade Geral e da Mecânica Quântica, a proposta da equipe resulta em uma simplicidade cativante. "A solução é surpreendentemente intuitiva," disse Shuichi Yokoyama, membro da equipe.

As equações de campo de Einstein descrevem como a matéria e a energia moldam o espaço-tempo e como, por sua vez, a estrutura do espaço-tempo move a matéria e a energia. Resolver esse conjunto de equações, no entanto, é notoriamente difícil, como definir o comportamento de uma carga associada a um tensor de energia-momento, o problemático fator que descreve massa e energia.

A equipe observou que a conservação de carga se assemelha à entropia, que pode ser descrita como uma medida do número de diferentes maneiras de organizar as peças de um sistema.

E aí está a grande dificuldade: A entropia conservada desafia essa definição padrão.

Existem outras propostas para unificar a Mecânica Quântica e a Relatividade que defendem que a Mecânica Quântica seria mais fundamental, e que a Teoria da Relatividade teria que ser ajustada a ela.
[Imagem: FUW]

Conservação de energia sem simetria

A existência dessa quantidade conservada contradiz um princípio da física básica conhecido como teorema de Noether (Amalie Emmy Noether [1882-1935]), no qual a conservação de qualquer quantidade geralmente surge devido a algum tipo de simetria em um sistema.

"Nós propomos uma nova classe de campos vetoriais para construir uma carga conservada em uma teoria geral de campos cujo tensor de energia-momento é conservado covariantemente. Mostramos que sempre existe tal campo vetorial em uma dada teoria de campo, mesmo sem simetria global. Nós também argumentamos que a corrente conservada construída a partir do campo vetorial (assintoticamente) semelhante ao tempo pode ser identificada com a corrente de entropia do sistema," detalhou a equipe.

Surpreso que outros físicos nunca tenham aplicado esta nova definição do tensor de energia-momento, outro membro da equipe, Shinya Aoki, conta que ele está "também intrigado que, no espaço-tempo curvo geral, uma quantidade conservada pode ser definida mesmo sem simetria."

Termodinâmica e buracos negros

Com as questões matemáticas resolvidas, o trio partiu então para checar se sua teoria batia com a realidade.

No lado da Mecânica Quântica, eles demonstraram que sua nova definição de energia satisfaz a Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia) para um sistema isotrópico em uma dada temperatura.

No lado da Relatividade, a equipe aplicou a nova abordagem para observar uma variedade de fenômenos cósmicos, como a expansão do Universo e os buracos negros.

Os cálculos correspondem bem ao comportamento atualmente aceito de entropia para um buraco negro de Schwarzschild - uma das três principais soluções matemáticas para explicar os buracos negros -, além do que as equações mostram que a densidade da entropia está concentrada na singularidade no centro do buraco negro, uma região onde o espaço-tempo se torna mal definido e toda física colapsa, mantendo esse mesmo quadro já bem conhecido dos físicos.

Lacunas na teoria

As equações e as novas definições sugeridas pelo trio são "surpreendentemente intuitivas", como eles mesmos destacam, mas também não são completas, havendo ainda alguns pontos a alinhavar.

Por exemplo, embora a entropia seja sempre conservada nas situações que eles analisaram, "há várias maneiras de violar a conservação da entropia: Alterando o limite condições de campos ou violando a conservação covariante do tensor de momento de energia".

Os três físicos reconhecem essas lacunas, mas afirmam que não desistiram delas: "Nós deixamos essas questões interessantes para estudos futuros".

Para fechar essas questões, o trio afirma esperar que sua pesquisa estimule discussões mais profundas e que englobem pesquisadores de várias áreas, não apenas daqueles que lidam com a teoria da gravidade ou a unificação da Relatividade com a Mecânica Quântica, mas também de toda a Física básica e mais fundamental.

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