Descoberto número primo com 9,3 milhões de dígitos

Com informações da BBC - 01/12/2016

Os números primos são maiores do que 1 e só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos.
[Imagem: Divulgação]

Primão

Matemáticos descobriram um número primo com 9.383.761 dígitos. Isto é: 10.223 * 2 ^{31.172.165 + 1}.

Os números primos - números maiores que 1 que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos - de milhões de dígitos são fundamentais para criptografar dados e colocar à prova a capacidade de um computador.

Mas não se trata apenas de um dos dez maiores números primos descobertos até hoje. Essa revelação permitiu decifrar também um dos seis números possíveis de um famoso problema matemático.

Problema de Sierpinski

O problema de Sierpinski foi apresentado em 1960 pelo matemático polonês Waclaw Franciszek Sierpinski, que se perguntou qual seria o menor número natural possível que, quando multiplicado por 2 elevado a n + 1, resultaria em um número que não fosse primo.

Até agora, sabe-se que 78.557 é um número de Sierpinski. Em 1962, o matemático americano John Selfridge provou que, ao multiplicá-lo por 2 elevado a n + 1, nunca daria um número primo como resultado.

Esse, no entanto, é o único número comprovado até agora. Os outros seis candidatos a fazer parte deste seleto grupo (10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 e 67.607) não tinham sido confirmados.

Computadores unidos

Para resolver o problema, é necessário um exército de pessoas armadas com poderosos computadores. Se apenas uma máquina for usada, a solução pode levar vários séculos.

Cientistas resolvem problema além da capacidade dos computadores

Com a ajuda de milhares de voluntários do grupo PrimeGrid, projeto lançado em 2010 para resolver a questão matemática, o menor número possível que vinha sendo estudado - 10.223 - acaba de ser descartado.

Isto é, ao multiplicar 10.223 por 2 elevado a n + 1, chegou-se a um número primo. Mas não foi qualquer número primo - e, sim, aquele gigantesco que anunciamos acima.

O voluntário húngaro Szabolcs Peter é o dono do computador que realizou o teste e descobriu o sétimo maior número primo encontrado até agora, com 9,3 milhões de dígitos.

Agora restam, portanto, cinco números no páreo para resolver o problema de Sierpinski.

Número de quem?

Para os matemáticos, a emoção com a descoberta não termina por aí.

O novo primo é o primeiro dos dez maiores números primos conhecidos até hoje que não é um número primo de Mersenne - os números de Mersenne são aqueles cuja unidade é menor do que uma potência de 2.

Para deixar os apaixonados por números enlouquecidos, esse é também o único número primo que não é de Mersenne com mais de 4 milhões de dígitos.

E, conforme o PrimeGrid anunciou em seu site, trata-se ainda do maior número de Colbert que se tem notícia - números de Colbert são os números primos com mais de 1 milhão de dígitos cuja descoberta contribui para o problema de Sierpinski.

Os números primos não são descobertos em ordem crescente: o maior conhecido até agora é 2 ^74.207.281, descoberto em janeiro deste ano e tem 22 milhões de dígitos.